한빛출판네트워크

헤드 퍼스트 대수학

 - 원리를 이해하고 실생활 예제를 

풀면서 익히는 재미있는 수학책

 대한민국에서 초,중,고 학창시절을 보낸 사람이라면, 

꽤 많은 사람들에게 애증의 이름으로 남는 것이 있습니다.

'수학' 바로 이것입니다. 

누구나 잘 해야 한다고 알고 있지만, 아무나 잘 할 수 없다는

것을 매일 보여주고 있는 과목입니다. 

하지만, 많은 학생들이, 많은 시간과 노력을 투자하지만

많은 사람들에게 거대한 벽으로 남아있는 과목입니다.

그런데 그 수학에 대한 책이 헤드퍼스트 시리지의 한 권으로

나왔습니다. 이전에 헤드퍼스트 시리즈를 몇 권 봤던 경험으로

미루어 한 편의 기대감과 다른 한 편으로는 걱정스럽기도 했습니다.

먼저, 수학이라는 과목의 어려움에 대해 익히 알고 있는 

대한민국 학생 출신의 한 사람으로서 수학에 대한 내용은 

어떻게 나와도 어렵지 않겠나라는 생각에서 였습니다. 

다른 한 편으로 헤드퍼스트의 다른 책을 봤던 경험에서 보면

기대를 저버리지 않았었기 때문에, 이 책 또한 수학이라는

어려운 주제에도 불구하고 헤드퍼스트의 힘을 믿어 보자는 

막연한 기대감을 가지기도 했습니다.

아는 사람은 알겠지만, 우리가 수학이라고 부르는 학문에도 

구체적으로 들어가보면, 여러가지 세부적인 학문으로 나눌수

있습니다. 그런 여러가지 중에서 대수학(Algebra) 에 대한

내용으로 한 권의 책이 이루어져 있다는 것에 기대 반 

호기심 반으로 책을 맞이했습니다. 

책에서 나오듯이 대수학은 미지수를 구하는 학문입니다. 

물론 그 외에도 여러가지를 연구하겠지만, 여기서 주제로 잡은

미지수에 대한 관점은 이 책을 관통하는 가장 중요한 

주제였습니다. 결국 미지수를 구하기 위한 다양한 작업을

하게 되는데, 이 다양한 작업을 어떻게, 왜, 하는지에 대한

다양한 이야기들을 접할 수 있었습니다. 

일단 책은 중학생 기준으로 어렵지 않습니다. 

어쨌든 이 책을 읽어보겠다는 의지가 있다면, 난이도에 대한 걱정은

접어두고 책을 읽어나가면, 내용이 너무 어렵거나, 이해하기 

어려워서 그만두는 일은 잘 없을 것 같습니다. 

다만, 헤드퍼스트 시리즈의 특징이기도한, 

자세한 설명이, 어떤 사람들에게는 부담스러울수도 있을것 같습니다.

단순 계산에만 치우쳐 책을 넘기기 보다는 차분하게 시간을 들여서 

책을 읽는 것이 도움이 되는 책이라서 

빠른 시간에 무엇인가를 얻겠다는 목적으로 접근하다보면, 

답답하거나, 목적에 맞지 않을 수 있어 도움이 안될 수도 있습니다.

내신 성적을 올리기 위한 입장에서의 접근보다는 

일정 시간이상을 들여서 수학에 대한 끈을 놓지 않고 싶은 

사람들에게 가장 큰 도움이 되지 않을까 싶습니다.

해드 퍼스트 대수학은 중학생 수준의 수학책으로

이론을 바로 설명하는 다른 수학책과 달리 질문을 먼저 줍니다. 

나는 이런 상황들 중에서 가장 좋은 선택을 하고 싶어 어떻게 하면 될까?

그리고 그 정답을 한 단계씩 접근해 갑니다.

정답에 접근 한 후 여러가지 나올 수 있는 질문들에 답을 합니다.

(예. 부등식에서의 미만과 이하의 차이 등)

그 다음에는 여러가지 주의사항들을 알려줍니다. 

그 뒤로는 여러가지 관련된 내용에 대한 문제를 단순히 푸는것이 아니라

이럴때는 어떻게 할까? 저럴때는 어떻게 할까? 생각하는 기회를 많이 제공합니다. 

나중에는 앞에서 알아봤던 용어들에 현재 단계를 접목 시켜서 이렇게도 해결할 수 있어!

를 보여줍니다. 

이론을 보고 그 이론을 접목시켜 풀어가는 수학책과 달리

이론을 이끌어 내기 위한 과정을 보여주는데요. 

그 보여주는 과정이 가벼운 만화책을 보듯이 부담없이 알려주고 있습니다.

그래서 처음 접하는 사람에게 부담없이 쉽게 접할 수 있는 책이라 생각이 듭니다.

하지만 단점으로는 예제 문제가 거의 없습니다. 

설명을 위한 부분의 난이도가 낮다는 부분은 장점일수도 단점일수도 있지만 

낮은 난이도를 받쳐줄 응용 문제가 없다는 부분은 조금 아쉽습니다.

 이 책은 중학교 수준의 수학을 아주 쉽게 설명하고 있습니다. 학생 때 이런 책을 보았더라면 수학이라는 학문에 싫증을 느끼지 않았을 것 같다는 생각이 듭니다. 성인이 되고나서 이 책을 보면서 ‘아, 이런 걸 배웠을 때가 있었지’ 하고 향수에 젖어들게 되었습니다. 수학을 포기하는 학생들이 많은데 딱딱한 수학 대신에 이런 식으로 배웠더라면 좋았을 것 같습니다. 

 하지만 성인이 되고 난 입장에서 이 책에는 딱히 새롭게 느껴지는 부분은 없어서 책을 읽고 나서 조금은 실망하였습니다. 그리고 아무래도 번역된 책이다 보니 오탈자 등이 꽤 있어서 막상 책에 나온대로 문제를 풀어보려고 하면 단서가 어디 있는지 못 찾아 헤매는 일이 있었습니다. 이런 부분들이 수정된다면 따라하는데 막히는 데가 없을 것 같습니다.

 처음 이 책을 접했을 때는 IT 업무를 하는데 도움이 될 것 같다는 생각에 읽기 시작했습니다. 그런데 막상 읽고 나니 프로그래밍 등에 그다지 도움이 되지는 않을 것 같습니다. 일단 책에서 다루고 있는 대수학의 난이도가 낮은 것 같습니다. 그리고 번역서이다 보니 우리나라 수학 교육과 외국의 교육이 달라서 우리나라 실정과 조금 맞지 않는 것 아닌가 하는 생각이 들었습니다. 

 그래서 이 책은 성인들보다는 수학이 싫은 청소년들이나 청소년 자녀를 둔 부모들에게 추천합니다. 특히 부모들이 이 책을 보고 아이들에게 수학을 포기하지 않도록 유도하는 역할을 하면 굉장히 도움이 많이 될 것 같습니다. 앞으로 수학을 쉽게 설명한 책이 또 나오게 된다면 그 때는 난이도를 조금 더 높이면 좋을 것 같습니다.

4번째 헤드퍼스트 시리즈를 읽는다.

이번도서는 헤드퍼스트 대수학.

중,고등학생 이었다면 대수학 배운다면 '우와~~'하고 우러러보거나 지레 겁먹었을 것이다.

이 책을 읽고 드는 생각은 학창시절에 배웠던 수학이 대수학의 일부분 이었다는것!

대수학이 뭔지 느껴보고싶다? 그러면 이 책을 보면될것이다.

중학수학수준의 문제가 나와있기 때문에 조금만 신경써서 읽는다면 대수학을 쉽게 배울 수 있을것이다.

한국 수학교육에 많은 문제가 있다고 들어봤을 것이다.

아마 근본적인 문제는 교과서는 가볍게 하면서 학생들이 많은 내용을 배우길 원하는 교육부의 지침때문이라고 본다.

실제 교과서 제작시 몇페이지는 넘지 말아하 한다는 지침이 내려온다고 하니...

실례를 통해 수학이 응용되는 사례를 접하고 이해해야하는데,  이렇게 하려면 스토리텔링이 필요하고, 많은 지면이 필요한데 이게 안되니 문제가 생기는 것이다.

수학거미 등의 책들이 이런 류의 책인데, 헤드퍼스트 대수학도 수학분야에 이런 시도를 하고 있어서 칭찬해줄만하다.

이번에 리뷰하게 된 도서는 Head First 시리즈이지만 IT도서가 아닌 수학 관련 도서이다.

뭐라고?? 수학? 나도 Head First 시리즈중에 수학관련 내용이 있다는 것을 처음 알게 되어 적잖이 놀랐다.

그런데 "대수학"이 뭔가요?? 무식한티를 내본다... 

이 도서는 "대수학(Algebra)"에 대하여 "미지수를 알아내는 방법" 이라고 정의하고 있다. 

이 미지수를 알아내기 위하여 필요한 수학 전반적인 지식(부등식, 방정식, 이항식, 함수 등)을 내용으로 담고 있다.

그럼 듣기만해도 머리 아파오는 수학 이야기들을 어떻게 담아냈다는 것인가?

아래와 사진과 같이 "수학은 내 적성에 안맞아"라고 생각하는 사람도 대수학을 배울 수 있다고 당부하고 있다.

이 책의 장점은?

1. 다양한 예제를 통한 따라해보기 학습을 권장하는 구성

2. 깔끔한 "핵심정리" 및 매우 공감하면서 읽게 되는 "바보같은 질문" 코너(핵공감)

3. 지루할 틈이 없는 책 편집 구성(다양한 그림과 실제 사람의 노트필기 같은 구성)

4. 수학에 문외한 이라도 이해를 돕기 위하여 부록 추가 구성

생각보다 장점이 단점에 비해 많다. (긍정적인면을 보는 사람이라 그런듯?)

여러 장점중에 항상 Head First 시리즈에서 칭찬할만한 부분은 "바보같은 질문" 코너이다. 이 코너를 읽다보면 어떻게 내 마음을 잘 알지? 라는 생각이 들만큼 질문의 수준이 나의 수준과 잘 맞았다. 그래서 더욱더 궁금한점들을 이해하고 넘어갈 수 있어서 책을 읽는 내내 보람을 느낄 수 있었다.

이 책의 단점은?

1. 지루할 틈이 없는 책 구성인 반면에 자칫하면 멀미할 수 있는 구성

단점으로 몇 가지를 나열해보려 했는데... 생각보다 떠오르는게 없다.

그래도 내가 고른 한 가지는 장점이면서 단점이 될 수 있는 책 구성이다. 어느순간 보다보면 약간 혼미해지는 느낌이 있다. (수학이라 그랬던건가??)

책을 접한 후 나의 심경은?

옛 친구들을 만난 느낌이다. 수학 용어들 특히 "검산"이라는 용어는 정말 20년만에 들어보는 것 같다.

현재는 사실상 수학적인 공식들을 사용할 일이 많지 않아서 많은 공식들을 잊고 살았는데 이번에 그 어렵게 외웠던 공식친구들을 다시 마주하게 되니 반가웠다. 왠지 지금 다시 공부하면 더 잘할 수 있을 것만 같은 느낌이랄까?

마지막 책의 부록에는 정말 초등학교 때 배웠던 기본적인 내용들이 나온다. 이런 내용들을 다시 익혀야 할 것 같다. 이번 기회로 다시 수학이 꼭 시험을 보기 위한 도구가 아닌 우리 생활에 밀접하다는 것을 인지하고 익히려고 노력해야 겠다는 마음가짐으로 이 책을 덮었다. 

이제 아이가 생기기 전에 미리미리 수학공부해서 물음에 척척 대답해주고 싶다는 목표를 가지면서 ... 화이팅!

수학의 기초를 튼튼히 하고싶다는 생각으로 이 책을 선택했습니다. 

분명 중학교때 배운 내용이었는데 스토리텔링 방식으로 보다 실제적인 예시로 접근해서인지

새로운 느낌이 들었습니다. 대수학은 '미지수를 알기위해 어떤 방법을 쓸까?' 를 다룹니다.

일전에 Operations Research, 국내에서는 '경영과학'이라고 부르는 학문을 접한 적이 있습니다.

OR은 제약조건이 있는 상황의 최적해를 찾아내는 방법을 다루는 학문입니다.  이 책을 보면서 Operations Research에서 

제약조건과 상황이 1차방정식의 집합이라면 적용가능한 Simplex method라는 방법이 많이 생각났습니다.

이 또한, 본 책에서 다루는 그래프와 연립방정식, 대입법, 소거법을 이용합니다.

관심있는 분들은 Simplex method의 여러 예제들을 대수학을 이용해 다뤄보심이 어떨까 싶습니다.

이 책의 장점은 수학공식만을 다루는 것이 아닌, 실 예제를 어떻게 수식으로 변환하고 이 수식으로 어떻게 미지수를 찾을지 

차례차례 자세히 다룹니다. 단계별로 친절한 설명들도 항상 함께 합니다. 지금까지 헤드퍼스트 책들의 특징처럼 말이죠.

반면, 제가 생각하는 주관적인 단점은 학습흐름이 느리다고 느껴지는 것입니다. 하나하나 자세히 설명하다보니

자연히 책의 분량도 많습니다. 그래서 넘기는 페이지 수에 비해 얻는 정보양이 적게 느껴집니다. 

물론, 그만큼 더 집중하는 반증이기도 하지만요. 

실제같은 예제를 통해 대수학을 학습/복습 하시는 독자분들에게 적극 추천드립니다.

또한, 본 책의 학습 내용을 보다 응용하고싶으신 분들께는 Simplex method 문제를 찾아보실것을 추천드립니다. 

대학 졸업 이후 잊고 살았던 단어가 있다.

바로 '수학' 인데, 이번에 그 수학에 호기심이 갖게한 책이 나와서 주저없이 신청하게 되었다.

수학은 크게, 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학, 응용수학 등으로 분류가 되는데,

대수학은 일반적으로 숫자(arabia)와 문자를 이용한 공식등을 푸는 학문? 인데, 

추상대수학과 악마의 선형대수학 도 포함하고 있다.

대수학(代數學, 독일어,영어: Algebra)은 일련의 공리들을 만족하는 수학적 구조들의 일반적인 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다. 이렇게 일련의 추상적인 성질들로 정의되는 구조들을 대수 구조라고 하며, 반군•군•환•가군•체•벡터 공간•격자 등이 있다. 대수학은 취급하는 구조에 따라서 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등으로 분류된다.

대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 한다. 또 하나는 1개 이상의 변수를 가진 다항방정식을 푸는 것을 의미한다. 이때, 다항방정식의 해는 종종 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 연산 및 거듭제곱, 근의 공식에 의해서 구해진다. 이것은 함수와 그래프의 성질을 정하는 것과도 관련이 있다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.

기하학, 해석학, 정수론과 함께 대수학은 수학의 중요한 연구 분야의 하나이다. 또한 대수학에 의거한 생각의 방식이 해석학, 기하학 등에서도 퍼지면서 수학의 여러 영역에서 대수학은 공통 언어에 해당하는 수단을 제공하고 있다고 볼 수 있다.

대수학은 페르시아의 저명한 수학자인 콰리즈미(783~850)가 쓴 <알 자브르 왈 무카발라>라는 책 제목에 그 기원을 두고 있다. 이 책에서 그는 대수적 방법들의 근거에 대해서 설명하고 있으며, 책의 제목은 "이항과 약분"으로 번역되기도 한다.

출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99

아, 페르마의 마지막 정리로 유명한 정수론도 있다.

정수론에서 페르마의 마지막 정리(영어: Fermat’s last theorem)는 3 이상 지수의 거듭제곱수는 같은 지수의 두 거듭제곱수의 합으로 나타낼 수 없다는 정리이다. 

출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8E%98%EB%A5%B4%EB%A7%88%EC%9D%98_%EB%A7%88%EC%A7%80%EB%A7%89_%EC%A0%95%EB%A6%AC

---- 대학교 입학해서 1학년 1학기 전공필수 과목이 수학인데, 첫 중간고사 문제가 '수(數)란 무엇인가?' 로 3시간 시험봤던 기억이.....

아무튼 한편으로는 책 받기 전까지 너무 겁없이 덜컥 지른것 아닌가 하는 많은 고민도 되었었다.

그렇지만 Head First 시리즈 특성상 그렇게 어렵지 않을 꺼라 믿고 기다리고 있었다.

막상 책을 받고 목차를 보니, 그래도 대부분 함수/방정식 정도라서 그리 어렵진 않았다

수학 교재 처럼 정말 문제를 푸는 것이 아니라,

일상 생활에 밀접하게 연관되어있는 원리들을 기반으로 접목하는 형태였다.

(역시 헤드퍼스트!)

예를 들어 어떤 제품의 가격이 실제 부가세 등을 계산해서 합하면 얼마인가?

선수 연봉의 총합을 계산한다던지 이해하기 쉬운 문제들과 함께 원리를 설명해주는 형태이다.

아주 어려울 정도의 문제나 내용은 없었던것 같고,

번역서 이다 보니 실제 고등학생들 보다, 중학생 이상 이면 풀수 있는 정도라고 생각 된다.

(미국의 경우 우리나라 고등학생 수준의 수학은 대학과정으로 알고 있다.)

오랜만에 연습장과 함께 연필로 문제를 풀어가는 과정이 재밌었고, 가끔씩 풀어볼 계획이다.

학교를 졸업하고 수학을 거의 접할 일이 없었습니다.

다만, 최근 빅데이터가 핫이슈고 그에 따라 수학, 통계학 등의 지식이 필요하다는 것을 느끼게 되었는데요.

또, 최근 게임 엔진을 공부하면서도 수학에 대한 중요성을 깨달았기에 이 책을 선택했습니다.

처음에 이 책의 제목만 보고 걱정이 앞섰습니다.

오랜만에 접하는 수학 기억하지 못해서 헤매는 것은 아닐까?

그러나 다행히 그런 걱정은 할 필요가 없었습니다.

부등식 1 < 3 을 설명하는데 <은 보다 작다 두 수를 수직선 위에 점으로 찍어본다 등

매우 상세한 설명 아닙니까?

이 설명을 보고 저는 안도의 한숨을 쉴 수 있었습니다.

정말 설명이 자세히 되어 있습니다.

책은 총 564 페이지로 구성되어 있는데 처음부터 끝까지 크게 어렵지 않았습니다.

정말 다행이라고 생각했어요 :)

방정식, 지수, 연립방정식, 인수분해, 이차방정식, 함수...

정말 오랜만에 들어보는 수학이었지만 지루하지 않았습니다.

이 책을 보면서 누가 보면 좋을까? 에 대해서 생각해보았습니다.

지금 수능이 끝나고 열심히 놀고 있을 예비 대학생이 바로 떠올랐습니다.

특히, 공대생이라면 1학년 때 미적분, 선형대수 등의 과목을 수강하게 되는데 

이런 시간에 미리 조금씩 보는 것은 어떨까?

하는 생각을 하였습니다.

또는 저와 같이 수학에 필요성을 느꼈으나 그 지루함을 버티기가 쉽지 않아 고민하고 계신 분이라면

주저없이 이 책을 보라 추천하고 싶습니다.

데이터 분석이나 프로그래밍에 해당하는 헤드 퍼스트 시리즈는 그동안 대부분 구매했습니다. 매번 느끼는 것은 스토리 텔링 방식으로 전체 원리를 이해시키려고 하기 때문에 장단점을 가지게 됩니다. 먼저 수학이라고 하는 분야 자체가 일반 사람들이 겁먹기 쉬운 분야라 이와 같은 접근법이 매우 좋다고 생각 합니다. 보통 수학이라고하면 각종 정의와 공식부터 이야기하고 유도방법을 풀어가기 때문에 초반에 포기하기 쉬웠는데 이 책의 접근 방식은 일상의 예제를 통해서 어떻게 이러한 개념이 나왔고 이것이 대수학과 연결되는지 설명하고 있어서 전체적인 개념을 잡기에 좋습니다. 그러나 아쉬운 것은 어느정도 대수학에 대한 개념이 있는 사람에게는 발췌독을 하지 않으면 자칫 지루해질 수 있을듯 합니다.

책소개에서 언급한 아래의 사람들에게는 특히 강추하는 책이고, 이야기를 풀어서 지면을 많이 사용하기는 하지만 꼭 필요한 내용들은 빠짐없이 다루고 있습니다. 이와 별개로 11장은 특히 재미있게 보았습니다. 

★ 이 책의 대상 독자

- 수학에 흥미를 잃은 중고등학생

- 수학 기초가 부족한 대학생

- 업무에 수학 공식이 나와서 앞이 캄캄한 회사원

- 재미있는 수학책을 찾는 수학 취미자

- 다시금 수학에 도전하고픈 수포자

- 게임 물리에 들어가는 수학의 기초를 쌓고 싶은 개발자

개요

대상 독자

수학포기자 (나를 부르고 있다…)

• 출판사 에서 제공 하는 책소개가 무척이나 와 닿는다.
• 이렇게 와 닿는 책 소개가 있었을까 싶다;;;;

초급 입문서 성격을 갖는 책이지만… 수학은 어렵다…

특징

스토리 텔링

책의 제목 자체가 ”HEAD FIRST … ” 시리즈인 만큼
기술적인(이 책은 지식적인???)내용만 딱딱하게 설명 하는 것이 아니라
약간의 스토리텔링 요소를 가지고 있다.

본인은 연식이 좀 오래된지라, ”수학책” 하면 ”수학의 정석”이라는 책밖에 이름을 모르기 때문에
희미한 기억에 의존해 본다면 이 책은 좀더 재미나게 공부(사실 재미난 공부는 말이 안되지만)를 할 수 있지 않을까 싶다.
사실 본인은 수학공부를 해본적이 없어서, 지금 이 책으로 수학이란 과목을 처음 봤기 때문에 재미 있을지는 나도 모르겠다.

각 단원별로, 생활속의 특정 상황에 필요한 수학식은 무엇인가 의 형태로 진행된다.

자세한 설명

역시나 ”HEAD FIRST …” 시리즈인 만큼
소개된 수학식의 풀이에 대한 나름 자세한 내용이 들어 있다.
(본인은 그럼에도 어렵다… ;;;;;)

과정의 다양함을 설명

챕터중 일부는 등장인물의 ”경합”이라는 방법을 통해서

• 같은 답을 도출 하더라도 식을 대입하는 방법이 달라질 수 있는 점
• 식을 잘못 대입할 경우(실수 할 경우)를 가정하여 답이 달라질 수 있는 점

을 설명 하고 있다.
본인이 잘 모르는 분야 라서 뭐라고 단정은 어렵긴 하나...
학습에 상당한 도움을 준다고 생각한다.
어차피 이 책을 봐야 할 사람정도면, 책에서 소개 하고 있는 실수를 분명히 거치게 될 것으로 보인다.

마무리

본인은 평생 수학 이라는 과목을 공부 할 일이 없을줄 알았다.
살면서 어디에도 필요하지 않다고 생각했기 때문에…

고등학교를 입학 후 엎드려 자다가 어느날 고개를 들어보니
”내일이 졸업식인데 너 학교 올거니?”
라고 선생님이 물어보신것 밖에 생각나지 않는다.

그런데 지금 아이를 셋이나 키우고 있다.
되도록
”본인이 못했던 것을 아이에게 잘 하라고 강요하고 싶지는 않다.”
라는 나름의 계획이 있기는 있으나……..

그래도 부모 마음이라고
혹 아이가 공부를 하긴 할거라면 열심히 하라는 얘기를 해주긴 해야겠는데
그러려면 나도 수학 이란걸 공부해 보기는 해봐야 나름 공정하다는 생각에 책을 들었다.

단지 이 책의 동기는 그 뿐 이었고
내 기억속의 수학 보다는 좀더 흥미롭게 지식을 익힐 수 있는 책인것 같다.

보통 성인이 되면 수학이 그다지 필요 없는 상황이 많을 것이고
혹시라도 나와 같은 학부모가 있다면 한번쯤 보면 도움이 되지 않을까 싶다.

물론 "수학"이라는 이름만큼 어렵다. 세상에 쉬운 공부가 어디 있겠냐마는...