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『AI를 위한 수학』을 집필하는 것은 결정을 내리는 과정이었다. 각 주제를 통찰력 있는 자료로 구성하기 위한 방법과 자세히 설명할 내용, 생략할 내용 등을 선택해야 했다.

나는 책의 일부에서 수학을 상세히 설명하지만, 그 외의 부분에서는 세부 사항을 생략하고자 했다. 이는 매우 의도적인 것이다. 머릿속을 복잡하게 만들지 않으려는 것이 목표이기 때문이다. 다음은 내가 이 책을 집필하면서 계속 유념했던 문장이다.

어떤 수학을 사용하고, 왜 수학이 필요하며, 정확히 인공지능의 어느 부분에 사용되는가?

나는 항상 여러 응용 사례와 함께 인공지능의 맥락을 정의한 다음 관련 수학에 대해 이야기하는데 때로는 자세히, 때로는 대략적인 사고 방식만 언급한다. 세부 사항을 건너뛰어야 할 때는 우리가 생각해보아야 할 질문들과 답을 찾는 방법을 제시했다.

나는 수학, 인공지능, 그리고 모델을 하나의 연결된 개체로 보여주려고 노력했다 (반드시 필요한 기초일 때만 더 깊이 파고들었다). 이때도 형식에 집중하기보다는 직관을 선호했다.

나는 여러분이 일부 기술 용어를 한 번쯤 접해보았기를 바라면서 해당 용어를 정의하기 전에 사용하기도 했다. 이런 점에서 자연어 이해를 위한 인공지능의 트랜스포머 철학을 본받았다.

트랜스포머 모델은 문맥에서 단어의 의미를 학습한다. 따라서 책에서 내가 정의하지 않은 용어를 만났을 때는 그 용어의 앞뒤 맥락에 집중하면 좋겠다. 물론 구글에 검색해보는 것도 방법이다. 전체적으로 전문 용어와 약어를 사용하지 않으려고 노력했다.

이 책은 수학, 데이터 과학, 인공지능, 머신러닝, 철학이 교차하는 영역을 다루며, 나는 매우 다양한 배경과 실력을 가진 사람들을 염두에 두고 집필했다. 예를 들어 당신이 수학자라면 이 책을 통해 인공지능 응용 분야를 배울 수 있을 것이며, 데이터 과학자와 인공지능 실무자라면 더 심화된 수학 내용을 접하게 될 것이다. 

따라서 너무 쉽다고 느껴지는 주제도, 너무 복잡하다고 느껴지는 주제도 있을 수 있다. 이 과정에서 당신의 지식 수준이나 누군가의 지식 수준을 비하하는 일이 없기를 바란다. 

이 책에서 다루는 주제들은 저마다 기술적인 난이도가 다르다. 따라서 특정 주제가 너무 헷갈린다면 일단 해당 주제의 존재를 기억해두고 다음 주제로 건너뛰자. 다음 내용들을 공부한 후에 건너뛴 부분으로 다시 돌아와서 학습하면 좀 더 쉽게 이해될 것이다.

대부분의 챕터는 독립적이므로 관심 있는 주제부터 읽어도 무방하다. 서로 관련이 있는 내용은 별도로 언급할 것이다. 

각 챕터를 독립적으로 구성하려다 보니 몇몇 설명이 반복되기도 한다. 

예를 들어 확률에 대한 내용은 이 책의 뒷부분인 <Chapter 11. 확률>에서 중점적으로 다루지만, 사실 이 책의 전반에 걸쳐 확률 분포(특히 데이터셋의 피처에 대한 결합 확률 분포)에 대해 언급한다. 확률 이론의 문법을 배우기 전에 확률 언어에 익숙해지고 이것이 인공지능 모델과 어떻게 관련되는지 이해해야 확률과 관련된 문법을 배울 때 맥락을 잘 파악할 수 있기 때문이다.

나는 두 가지 유형의 학습자가 있다고 생각한다. 

하나는 세부 사항과 구체적인 내용을 배우고 난 후에 개념이 어떻게 맞물려 있는지 큰 그림을 그리는 유형이고, 다른 하나는 큰 그림을 이해하고 개념이 서로 어떻게 연관되어 있는지를 먼저 파악한 다음 필요할 때만 세부 사항을 파고드는 유형이다. 

두 유형 중 더 좋은 유형은 없으며, 이는 단지 개인의 성향에 따른 차이일 뿐이다. 필자는 두 번째 유형이 더 잘 맞는 편이며 이 책에도 그 점을 반영했다. 우선 전체적인 그림, 즉 수학과 인공지능이 어떻게 상호 작용하는지에 대해 살펴본다. 여러 주제가 난무하는 것처럼 느껴질 수도 있지만 수학과 인공지능 양쪽 모두에 대한 훌륭한 지식 기반과 함께 자신감을 얻게 될 것이다.

나는 아버지에게 운전을 배웠다. 절벽 길이 나타나자 아버지는 (꼭 도움이 될 것처럼) 이렇게 말씀하셨다.

“절벽에서 떨어지지 않도록 운전해봐. 무서워하지 마, 내가 보고 있어.”

나는 절벽으로 떨어지지 않았다(이제는 절벽길을 달리는 것을 좋아한다). 이제 이것을 강화 학습으로 자율 주행차를 훈련하는 것과 연결해보자. 단지 절벽에서 떨어지는 대가가 나에겐 -∞라는 점만 다르다. 나는 시뮬레이션이 아니라 실제로 자동차를 탄 사람이었기 때문이다.

여러분은 이런 식으로 수학과 인공지능을 배우게 될 것이다. 

서론, 결론, 정의, 정리, 연습 문제는 없다. 몰입만이 있을 뿐이다.

여러분은 이미 수학과 인공지능 안에 있다. 이제 스스로 운전해 보자.

✅ 책의 구성

이 책은 총 14개의 챕터로 구성된다.

윤리, 정책, 사회적 영향, 다양한 함의, 기회 그리고 도전과 관련하여 인공지능 기술과 수학에 관심이 있는 사람은 Chapter 1 인공지능 수학을 왜 배워야 할까?와 Chapter 14 인공지능, 윤리, 수학, 법률, 정책을 먼저 읽자. 만약 이런 것들에 관심이 없다면 왜 관심을 가져야 하는지 알려줄 것이다. 

이 책에서는 수학을 복잡한 공식, 정리, 그리스 문자가 가득한 것으로 표현하기보다 겉보기에는 별개인 주제들을 연결하는 매개체로 다룰 것이다.

Chapter 13 인공지능과 편미분 방정식은 미분 방정식(상미분 방정식과 편미분 방정식)을 접해본 적이 없다면 이 책의 나머지 부분과 동떨어진 내용이라고 느껴질 수도 있다. 

하지만 수학적 모델링, 물리학, 자연 과학, 시뮬레이션, 수학적 분석에 관심이 있고 인공지능이 이 분야에 어떻게 도움이 될 수 있는지, 반대로 미분 방정식이 인공지능에 어떻게 도움이 될 수 있는지 알고 싶은 사람은 Chapter 13의 내용을 높게 평가할 것이다. 

수많은 과학적 업적들이 미분 방정식을 기반으로 이루어졌기 때문에 오래된 문제를 해결할 수 있는 잠재력을 지닌 계산 기술의 태동기에 미분 방정식을 빼놓을 수는 없다. 

Chapter 13은 인공지능 자체에 필수적인 것은 아니지만, 수학 전반에 대한 일반적인 이해와 인공지능 및 신경 연산자의 이론적 기초를 구축하는 데는 필수적이다.

Chapter 13을 제외한 나머지 내용들은 인공지능, 머신러닝, 데이터 과학에 필수적이다.

Chapter 6 특이값 분해 - 이미지 처리, 자연어 처리, 소셜 미디어에서는 특이값 분해(SVD)를 다루는데, 이를 다루기 좋은 지점은 따로 정해져 있지 않다. 특이값 분해는 주성분 분석 (PCA)과 잠재 의미 분석에 매우 중요하며, 차원 축소에 사용되는 유용한 방법이다. 

Chapter 6은 여러분이 생각하기에 이 주제와 가장 잘 어울리는 챕터를 읽기 전이나 후에 읽기를 추천한다. 사람마다 배경 지식, 관심 있는 산업과 학문 분야에 따라 읽는 시점이 다를 것이다.

위 콘텐츠는 『AI를 위한 필수 수학』에서 내용을 발췌하여 작성하였습니다.